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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 13636363636363635

r=0,13636363636363635

A soma desta sequência é:

s = 75

s=75

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}

a_n=66*0,13636363636363635^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 9, 1, 227272727272727, 0, 1673553719008264, 0, 02282118707738542, 0, 003111980056007102, 0, 00042436091672824115, 5, 786739773566925 E - 05, 7, 891008782136715 E - 06, 1, 076046652109552 E - 06

66,9,1,227272727272727,0,1673553719008264,0,02282118707738542,0,003111980056007102,0,00042436091672824115,5,786739773566925E-05,7,891008782136715E-06,1,076046652109552E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{66} = 0, 13636363636363635$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 13636363636363635$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 13636363636363635$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 13636363636363635^{2}) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 018595041322314047) / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / (1 - 0, 13636363636363635))$

$s_{2} = 66 * (0, 981404958677686 / 0, 8636363636363636)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 1363636363636365$

$s_{2} = 75$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 13636363636363635$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{2} = 66 \cdot 0, 018595041322314047 = 1, 227272727272727$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{3} = 66 \cdot 0, 002535687453042824 = 0, 1673553719008264$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{4} = 66 \cdot 0, 00034577556177856696 = 0, 02282118707738542$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{5} = 66 \cdot 4, 7151212969804575 E - 05 = 0, 003111980056007102$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{6} = 66 \cdot 6, 429710859518805 E - 06 = 0, 00042436091672824115$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{7} = 66 \cdot 8, 767787535707462 E - 07 = 5, 786739773566925 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{8} = 66 \cdot 1, 1956073912328355 E - 07 = 7, 891008782136715 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 13636363636363635^{9} = 66 \cdot 1, 630373715317503 E - 08 = 1, 076046652109552 E - 06$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas