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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 67, 03030303030303

r=67,03030303030303

A soma desta sequência é:

s = 4490

s=4490

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}

a_n=66*67,03030303030303^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 4424, 296542, 0606060606, 19877304, 18365473, 1332381722, 8558867, 89309950635, 06732, 5986473054689, 968, 401275102938612, 4, 26897591748491228, 1, 8029537256867453 E + 18

66,4424,296542,0606060606,19877304,18365473,1332381722,8558867,89309950635,06732,5986473054689,968,401275102938612,4,26897591748491228,1,8029537256867453E+18

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4424}{66} = 67, 03030303030303$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 67, 03030303030303$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 67, 03030303030303$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 67, 03030303030303^{2}) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 4493, 061524334252) / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / (1 - 67, 03030303030303))$

$s_{2} = 66 * (- 4492, 061524334252 / - 66, 03030303030303)$

$s_{2} = 66 \cdot 68, 03030303030303$

$s_{2} = 4490$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 67, 03030303030303$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{1} = 66 \cdot 67, 03030303030303 = 4424$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{2} = 66 \cdot 4493, 061524334252 = 296542, 0606060606$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{3} = 66 \cdot 301171, 27550992015 = 19877304, 18365473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{4} = 66 \cdot 20187601, 86145283 = 1332381722, 8558867$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{5} = 66 \cdot 1353181070, 2282927 = 89309950635, 06732$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{6} = 66 \cdot 90704137192, 27223 = 5986473054689, 968$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{7} = 66 \cdot 6079925802100, 1875 = 401275102938612, 4$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{8} = 66 \cdot 407539268916533, 75 = 26897591748491228$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{10 - 1} = 66 \cdot 67, 03030303030303^{9} = 66 \cdot 27317480692223416 = 1, 8029537256867453 E + 18$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas