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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06060606060606061

r=0,06060606060606061

A soma desta sequência é:

s = 70

s=70

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}

a_n=66*0,06060606060606061^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 4, 0, 24242424242424246, 0, 014692378328741967, 0, 0008904471714389071, 5, 396649523872164 E - 05, 3, 2706966811346452 E - 06, 1, 982240412808876 E - 07, 1, 2013578259447732 E - 08, 7, 280956520877414 E - 10

66,4,0,24242424242424246,0,014692378328741967,0,0008904471714389071,5,396649523872164E-05,3,2706966811346452E-06,1,982240412808876E-07,1,2013578259447732E-08,7,280956520877414E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{66} = 0, 06060606060606061$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06060606060606061$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 06060606060606061$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 06060606060606061^{2}) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 0036730945821854917) / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * (0, 9963269054178145 / (1 - 0, 06060606060606061))$

$s_{2} = 66 * (0, 9963269054178145 / 0, 9393939393939394)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 0606060606060606$

$s_{2} = 70$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 06060606060606061$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{2} = 66 \cdot 0, 0036730945821854917 = 0, 24242424242424246$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{3} = 66 \cdot 0, 00022261179285972677 = 0, 014692378328741967$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{4} = 66 \cdot 1, 349162380968041 E - 05 = 0, 0008904471714389071$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{5} = 66 \cdot 8, 176741702836612 E - 07 = 5, 396649523872164 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{6} = 66 \cdot 4, 95560103202219 E - 08 = 3, 2706966811346452 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{7} = 66 \cdot 3, 003394564861933 E - 09 = 1, 982240412808876 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{8} = 66 \cdot 1, 8202391302193534 E - 10 = 1, 2013578259447732 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 06060606060606061^{9} = 66 \cdot 1, 1031752304359718 E - 11 = 7, 280956520877414 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas