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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 25757575757575757

r=0,25757575757575757

A soma desta sequência é:

s = 83

s=83

A forma geral desta série é:

a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}

a_n=66*0,25757575757575757^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

66, 17, 4, 378787878787879, 1, 1278696051423325, 0, 2905118679912068, 0, 07482881448258356, 0, 019274088578847284, 0, 004964537967278845, 0, 00127874462793546, 0, 0003293736162864064

66,17,4,378787878787879,1,1278696051423325,0,2905118679912068,0,07482881448258356,0,019274088578847284,0,004964537967278845,0,00127874462793546,0,0003293736162864064

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{66} = 0, 25757575757575757$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 25757575757575757$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 66$ , a razão comum: $r = 0, 25757575757575757$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 25757575757575757^{2}) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * ((1 - 0, 06634527089072544) / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / (1 - 0, 25757575757575757))$

$s_{2} = 66 * (0, 9336547291092746 / 0, 7424242424242424)$

$s_{2} = 66 \cdot 1, 2575757575757576$

$s_{2} = 83$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 66$ e a razão comum: $r = 0, 25757575757575757$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 66$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{2} = 66 \cdot 0, 06634527089072544 = 4, 378787878787879$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{3} = 66 \cdot 0, 01708893341124746 = 1, 1278696051423325$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{4} = 66 \cdot 0, 0044016949695637395 = 0, 2905118679912068$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{5} = 66 \cdot 0, 0011337699164027813 = 0, 07482881448258356$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{6} = 66 \cdot 0, 00029203164513404975 = 0, 019274088578847284$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{7} = 66 \cdot 7, 522027223149765 E - 05 = 0, 004964537967278845$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{8} = 66 \cdot 1, 9374918605082728 E - 05 = 0, 00127874462793546$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{10 - 1} = 66 \cdot 0, 25757575757575757^{9} = 66 \cdot 4, 990509337672824 E - 06 = 0, 0003293736162864064$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas