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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0638297872340425

r=1,0638297872340425

A soma desta sequência é:

s = 1357

s=1357

A forma geral desta série é:

a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}

a_n=658*1,0638297872340425^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

658, 700, 744, 6808510638297, 792, 2136713444997, 842, 780501430319, 896, 5750015216157, 953, 8031931081019, 1014, 6842479873425, 1079, 451327646109, 1148, 3524762192646

658,700,744,6808510638297,792,2136713444997,842,780501430319,896,5750015216157,953,8031931081019,1014,6842479873425,1079,451327646109,1148,3524762192646

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{700}{658} = 1, 0638297872340425$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0638297872340425$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 658$ , a razão comum: $r = 1, 0638297872340425$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 0638297872340425^{2}) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * ((1 - 1, 131733816206428) / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / (1 - 1, 0638297872340425))$

$s_{2} = 658 * (- 0, 1317338162064281 / - 0, 06382978723404253)$

$s_{2} = 658 \cdot 2, 0638297872340408$

$s_{2} = 1357, 9999999999989$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 658$ e a razão comum: $r = 1, 0638297872340425$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 658$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425 = 700$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{2} = 658 \cdot 1, 131733816206428 = 744, 6808510638297$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{3} = 658 \cdot 1, 2039721449004555 = 792, 2136713444997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{4} = 658 \cdot 1, 2808214307451655 = 842, 780501430319$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{5} = 658 \cdot 1, 3625759901544312 = 896, 5750015216157$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{6} = 658 \cdot 1, 4495489256962035 = 953, 8031931081019$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{7} = 658 \cdot 1, 542073325208727 = 1014, 6842479873425$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{8} = 658 \cdot 1, 6405035374560926 = 1079, 451327646109$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{10 - 1} = 658 \cdot 1, 0638297872340425^{9} = 658 \cdot 1, 745216529208609 = 1148, 3524762192646$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas