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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1111111111111111

r=0,1111111111111111

A soma desta sequência é:

s = 7380

s=7380

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}

a_n=6561*0,1111111111111111^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6561, 729, 81, 8, 999999999999998, 0, 9999999999999999, 0, 11111111111111108, 0, 012345679012345675, 0, 0013717421124828527, 0, 0001524157902758725, 1, 693508780843028 E - 05

6561,729,81,8,999999999999998,0,9999999999999999,0,11111111111111108,0,012345679012345675,0,0013717421124828527,0,0001524157902758725,1,693508780843028E-05

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{729}{6561} = 0, 1111111111111111$

$a_{3} a_{2} = \frac{81}{729} = 0, 1111111111111111$

$a_{4} a_{3} = \frac{9}{81} = 0, 1111111111111111$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1111111111111111$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.561$ , a razão comum: $r = 0, 1111111111111111$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 6561 * ((1 - 0, 1111111111111111^{4}) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * ((1 - 0, 00015241579027587256) / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * (0, 9998475842097241 / (1 - 0, 1111111111111111))$

$s_{4} = 6561 * (0, 9998475842097241 / 0, 8888888888888888)$

$s_{4} = 6561 \cdot 1, 1248285322359397$

$s_{4} = 7380$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.561$ e a razão comum: $r = 0, 1111111111111111$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6561$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{2 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111 = 729$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{3 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{2} = 6561 \cdot 0, 012345679012345678 = 81$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{4 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{3} = 6561 \cdot 0, 001371742112482853 = 8, 999999999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{5 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{4} = 6561 \cdot 0, 00015241579027587256 = 0, 9999999999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{6 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{5} = 6561 \cdot 1, 6935087808430282 E - 05 = 0, 11111111111111108$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{7 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{6} = 6561 \cdot 1, 8816764231589202 E - 06 = 0, 012345679012345675$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{8 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{7} = 6561 \cdot 2, 090751581287689 E - 07 = 0, 0013717421124828527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{9 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{8} = 6561 \cdot 2, 3230573125418763 E - 08 = 0, 0001524157902758725$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{10 - 1} = 6561 \cdot 0, 1111111111111111^{9} = 6561 \cdot 2, 581174791713196 E - 09 = 1, 693508780843028 E - 05$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas