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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0012833078101071975

r=0,0012833078101071975

A soma desta sequência é:

s = 653838

s=653838

A forma geral desta série é:

a_{n} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{n - 1}

a_n=653000*0,0012833078101071975^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

653000, 838, 1, 0754119448698316, 0, 0013800845479340256, 1, 7710732789719958 E - 06, 2, 2728321711769257 E - 09, 2, 916743276334248 E - 12, 3, 743079426597396 E - 15, 4, 803523062004008 E - 18, 6, 164398661499784 E - 21

653000,838,1,0754119448698316,0,0013800845479340256,1,7710732789719958E-06,2,2728321711769257E-09,2,916743276334248E-12,3,743079426597396E-15,4,803523062004008E-18,6,164398661499784E-21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{838}{653000} = 0, 0012833078101071975$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0012833078101071975$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 653.000$ , a razão comum: $r = 0, 0012833078101071975$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 653000 * ((1 - 0, 0012833078101071975^{2}) / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * ((1 - 1, 646878935482131 E - 06) / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0, 9999983531210646 / (1 - 0, 0012833078101071975))$

$s_{2} = 653000 * (0, 9999983531210646 / 0, 9987166921898928)$

$s_{2} = 653000 \cdot 1, 0012833078101073$

$s_{2} = 653838, 0000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 653.000$ e a razão comum: $r = 0, 0012833078101071975$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 653000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{2 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975 = 838$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{3 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{2} = 653000 \cdot 1, 646878935482131 E - 06 = 1, 0754119448698316$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{4 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{3} = 653000 \cdot 2, 113452600205246 E - 09 = 0, 0013800845479340256$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{5 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{4} = 653000 \cdot 2, 7122102281347564 E - 12 = 1, 7710732789719958 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{6 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{5} = 653000 \cdot 3, 480600568417957 E - 15 = 2, 2728321711769257 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{7 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{6} = 653000 \cdot 4, 4666818933143154 E - 18 = 2, 916743276334248 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{8 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{7} = 653000 \cdot 5, 7321277589546645 E - 21 = 3, 743079426597396 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{9 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{8} = 653000 \cdot 7, 356084321598788 E - 24 = 4, 803523062004008 E - 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{10 - 1} = 653000 \cdot 0, 0012833078101071975^{9} = 653000 \cdot 9, 44012046171483 E - 27 = 6, 164398661499784 E - 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas