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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11301, 615384615385

r=11301,615384615385

A soma desta sequência é:

s = 734670

s=734670

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}

a_n=65*11301,615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 734605, 8302223169, 615385, 93828533100235, 55, 1, 0604139932015158 E + 18, 1, 1984391099627686 E + 22, 1, 3544297882679993 E + 26, 1, 5307244532470977 E + 30, 1, 7299659030424375 E + 34, 1, 955140926468446 E + 38

65,734605,8302223169,615385,93828533100235,55,1,0604139932015158E+18,1,1984391099627686E+22,1,3544297882679993E+26,1,5307244532470977E+30,1,7299659030424375E+34,1,955140926468446E+38

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{734605}{65} = 11301, 615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11301, 615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 11301, 615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 11301, 615384615385^{2}) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 127726510, 30177516) / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / (1 - 11301, 615384615385))$

$s_{2} = 65 * (- 127726509, 30177516 / - 11300, 615384615385)$

$s_{2} = 65 \cdot 11302, 615384615385$

$s_{2} = 734670$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 11301, 615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{1} = 65 \cdot 11301, 615384615385 = 734605$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{2} = 65 \cdot 127726510, 30177516 = 8302223169, 615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{3} = 65 \cdot 1443515893849, 7776 = 93828533100235, 55$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{4} = 65 \cdot 16314061433869474 = 1, 0604139932015158 E + 18$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{5} = 65 \cdot 1, 8437524768657978 E + 20 = 1, 1984391099627686 E + 22$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{6} = 65 \cdot 2, 083738135796922 E + 24 = 1, 3544297882679993 E + 26$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{7} = 65 \cdot 2, 3549606973032275 E + 28 = 1, 5307244532470977 E + 30$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{8} = 65 \cdot 2, 661486004680673 E + 32 = 1, 7299659030424375 E + 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 11301, 615384615385^{9} = 65 \cdot 3, 007909117643763 E + 36 = 1, 955140926468446 E + 38$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas