Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 846153846153847

r=8,846153846153847

A soma desta sequência é:

s = 640

s=640

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}

a_n=65*8,846153846153847^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 575, 5086, 538461538462, 44996, 301775147935, 398044, 2080109241, 3521160, 3016350977, 31148725, 745233558, 275546420, 05398923, 2437526023, 55452, 21562730208, 36691

65,575,5086,538461538462,44996,301775147935,398044,2080109241,3521160,3016350977,31148725,745233558,275546420,05398923,2437526023,55452,21562730208,36691

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{575}{65} = 8, 846153846153847$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 846153846153847$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 8, 846153846153847$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8, 846153846153847^{2}) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 78, 2544378698225) / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / (1 - 8, 846153846153847))$

$s_{2} = 65 * (- 77, 2544378698225 / - 7, 846153846153847)$

$s_{2} = 65 \cdot 9, 846153846153847$

$s_{2} = 640$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 8, 846153846153847$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{1} = 65 \cdot 8, 846153846153847 = 575$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{2} = 65 \cdot 78, 2544378698225 = 5086, 538461538462$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{3} = 65 \cdot 692, 2507965407375 = 44996, 301775147935$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{4} = 65 \cdot 6123, 757046321909 = 398044, 2080109241$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{5} = 65 \cdot 54171, 696948232275 = 3521160, 3016350977$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{6} = 65 \cdot 479211, 1653112855 = 31148725, 745233558$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{7} = 65 \cdot 4239175, 693138296 = 275546420, 05398923$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{8} = 65 \cdot 37500400, 362377234 = 2437526023, 55452$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{10 - 1} = 65 \cdot 8, 846153846153847^{9} = 65 \cdot 331734310, 89795244 = 21562730208, 36691$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas