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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8248, 4

r=8248,4

A soma desta sequência é:

s = 536211

s=536211

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}

a_n=65*8248,4^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 536146, 4422346666, 4, 36477284243133, 76, 3, 0087923135106445 E + 17, 2, 48177225187612 E + 21, 2, 0470650242374985 E + 25, 1, 6885011145920583 E + 29, 1, 3927432593601133 E + 33, 1, 1487903500505959 E + 37

65,536146,4422346666,4,36477284243133,76,3,0087923135106445E+17,2,48177225187612E+21,2,0470650242374985E+25,1,6885011145920583E+29,1,3927432593601133E+33,1,1487903500505959E+37

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{536146}{65} = 8248, 4$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8248, 4$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 8248, 4$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 8248, 4^{2}) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 68036102, 55999999) / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / (1 - 8248, 4))$

$s_{2} = 65 * (- 68036101, 55999999 / - 8247, 4)$

$s_{2} = 65 \cdot 8249, 4$

$s_{2} = 536211$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 8248, 4$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 8248, 4^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{1} = 65 \cdot 8248, 4 = 536146$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{2} = 65 \cdot 68036102, 55999999 = 4422346666, 4$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{3} = 65 \cdot 561188988355, 9039 = 36477284243133, 76$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{4} = 65 \cdot 4628911251554838 = 3, 0087923135106445 E + 17$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{5} = 65 \cdot 3, 818111156732492 E + 19 = 2, 48177225187612 E + 21$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{6} = 65 \cdot 3, 1493308065192286 E + 23 = 2, 0470650242374985 E + 25$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{7} = 65 \cdot 2, 5976940224493204 E + 27 = 1, 6885011145920583 E + 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{8} = 65 \cdot 2, 1426819374770973 E + 31 = 1, 3927432593601133 E + 33$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{10 - 1} = 65 \cdot 8248, 4^{9} = 65 \cdot 1, 767369769308609 E + 35 = 1, 1487903500505959 E + 37$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas