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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7384615384615385

r=0,7384615384615385

A soma desta sequência é:

s = 113

s=113

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}

a_n=65*0,7384615384615385^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 48, 35, 44615384615385, 26, 175621301775152, 19, 329689576695497, 14, 274232302790523, 10, 54097154667608, 7, 78410206523772, 5, 748259986637086, 4, 244868913208926

65,48,35,44615384615385,26,175621301775152,19,329689576695497,14,274232302790523,10,54097154667608,7,78410206523772,5,748259986637086,4,244868913208926

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{65} = 0, 7384615384615385$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7384615384615385$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 7384615384615385$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 7384615384615385^{2}) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 5453254437869823) / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / (1 - 0, 7384615384615385))$

$s_{2} = 65 * (0, 45467455621301767 / 0, 2615384615384615)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 7384615384615385$

$s_{2} = 113$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 7384615384615385$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{2} = 65 \cdot 0, 5453254437869823 = 35, 44615384615385$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{3} = 65 \cdot 0, 40270186618115617 = 26, 175621301775152$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{4} = 65 \cdot 0, 2973798396414692 = 19, 329689576695497$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{5} = 65 \cdot 0, 21960357388908497 = 14, 274232302790523$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{6} = 65 \cdot 0, 16216879302578582 = 10, 54097154667608$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{7} = 65 \cdot 0, 11975541638827261 = 7, 78410206523772$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{8} = 65 \cdot 0, 08843476902518593 = 5, 748259986637086$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 7384615384615385^{9} = 65 \cdot 0, 06530567558782963 = 4, 244868913208926$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas