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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6, 153846153846154

r=6,153846153846154

A soma desta sequência é:

s = 464

s=464

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}

a_n=65*6,153846153846154^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 400, 2461, 5384615384614, 15147, 928994082842, 93218, 02457897135, 573649, 3820244392, 3530150, 0432273177, 21724000, 266014267, 133686155, 48316471, 822684033, 7425522

65,400,2461,5384615384614,15147,928994082842,93218,02457897135,573649,3820244392,3530150,0432273177,21724000,266014267,133686155,48316471,822684033,7425522

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{400}{65} = 6, 153846153846154$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6, 153846153846154$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 6, 153846153846154$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 6, 153846153846154^{2}) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 37, 8698224852071) / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / (1 - 6, 153846153846154))$

$s_{2} = 65 * (- 36, 8698224852071 / - 5, 153846153846154)$

$s_{2} = 65 \cdot 7, 153846153846153$

$s_{2} = 464, 99999999999994$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 6, 153846153846154$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{1} = 65 \cdot 6, 153846153846154 = 400$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{2} = 65 \cdot 37, 8698224852071 = 2461, 5384615384614$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{3} = 65 \cdot 233, 04506144742834 = 15147, 928994082842$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{4} = 65 \cdot 1434, 1234550610977 = 93218, 02457897135$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{5} = 65 \cdot 8825, 375108068294 = 573649, 3820244392$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{6} = 65 \cdot 54310, 00066503566 = 3530150, 0432273177$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{7} = 65 \cdot 334215, 38870791177 = 21724000, 266014267$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{8} = 65 \cdot 2056710, 0843563802 = 133686155, 48316471$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{10 - 1} = 65 \cdot 6, 153846153846154^{9} = 65 \cdot 12656677, 44219311 = 822684033, 7425522$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas