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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 046153846153846156

r=0,046153846153846156

A soma desta sequência é:

s = 68

s=68

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{n - 1}

a_n=65*0,046153846153846156^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 3, 0, 13846153846153847, 0, 006390532544378699, 0, 0002949476558944015, 1, 3612968733587764 E - 05, 6, 282908646271276 E - 07, 2, 8998039905867427 E - 08, 1, 3383710725784967 E - 09, 6, 177097258054601 E - 11

65,3,0,13846153846153847,0,006390532544378699,0,0002949476558944015,1,3612968733587764E-05,6,282908646271276E-07,2,8998039905867427E-08,1,3383710725784967E-09,6,177097258054601E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{65} = 0, 046153846153846156$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 046153846153846156$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 0, 046153846153846156$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 046153846153846156^{2}) / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 0, 0021301775147928997) / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 9978698224852071 / (1 - 0, 046153846153846156))$

$s_{2} = 65 * (0, 9978698224852071 / 0, 9538461538461538)$

$s_{2} = 65 \cdot 1, 0461538461538462$

$s_{2} = 68$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 0, 046153846153846156$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{2 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{3 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{2} = 65 \cdot 0, 0021301775147928997 = 0, 13846153846153847$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{4 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{3} = 65 \cdot 9, 831588529813383 E - 05 = 0, 006390532544378699$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{5 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{4} = 65 \cdot 4, 537656244529254 E - 06 = 0, 0002949476558944015$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{6 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{5} = 65 \cdot 2, 0943028820904252 E - 07 = 1, 3612968733587764 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{7 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{6} = 65 \cdot 9, 666013301955809 E - 09 = 6, 282908646271276 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{8 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{7} = 65 \cdot 4, 4612369085949887 E - 10 = 2, 8998039905867427 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{9 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{8} = 65 \cdot 2, 0590324193515334 E - 11 = 1, 3383710725784967 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{10 - 1} = 65 \cdot 0, 046153846153846156^{9} = 65 \cdot 9, 503226550853233 E - 13 = 6, 177097258054601 E - 11$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas