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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 8

r=2,8

A soma desta sequência é:

s = 247

s=247

A forma geral desta série é:

a_{n} = 65 \cdot 2, 8^{n - 1}

a_n=65*2,8^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

65, 182, 509, 5999999999999, 1426, 8799999999997, 3995, 263999999999, 11186, 739199999996, 31322, 86975999999, 87704, 03532799995, 245571, 29891839987, 687599, 6369715197

65,182,509,5999999999999,1426,8799999999997,3995,263999999999,11186,739199999996,31322,86975999999,87704,03532799995,245571,29891839987,687599,6369715197

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{182}{65} = 2, 8$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 8$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 65$ , a razão comum: $r = 2, 8$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 65 * ((1 - 2, 8^{2}) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * ((1 - 7, 839999999999999) / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 6, 839999999999999 / (1 - 2, 8))$

$s_{2} = 65 * (- 6, 839999999999999 / - 1, 7999999999999998)$

$s_{2} = 65 \cdot 3, 8$

$s_{2} = 247$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 65$ e a razão comum: $r = 2, 8$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 65 \cdot 2, 8^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 65$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{2 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{1} = 65 \cdot 2, 8 = 182$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{3 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{2} = 65 \cdot 7, 839999999999999 = 509, 5999999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{4 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{3} = 65 \cdot 21, 951999999999995 = 1426, 8799999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{5 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{4} = 65 \cdot 61, 46559999999999 = 3995, 263999999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{6 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{5} = 65 \cdot 172, 10367999999994 = 11186, 739199999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{7 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{6} = 65 \cdot 481, 89030399999984 = 31322, 86975999999$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{8 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{7} = 65 \cdot 1349, 2928511999994 = 87704, 03532799995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{9 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{8} = 65 \cdot 3778, 019983359998 = 245571, 29891839987$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 65 \cdot 2, 8^{10 - 1} = 65 \cdot 2, 8^{9} = 65 \cdot 10578, 455953407994 = 687599, 6369715197$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas