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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 06404320987654322

r=0,06404320987654322

A soma desta sequência é:

s = 6894

s=6894

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}

a_n=6480*0,06404320987654322^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6480, 415, 00000000000006, 26, 577932098765437, 1, 7021360834857497, 0, 10901025843311514, 0, 006981366859528209, 0, 00044710914300990844, 2, 863430468350494 E - 05, 1, 8338327845145914 E - 06, 1, 1744453789715364 E - 07

6480,415,00000000000006,26,577932098765437,1,7021360834857497,0,10901025843311514,0,006981366859528209,0,00044710914300990844,2,863430468350494E-05,1,8338327845145914E-06,1,1744453789715364E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{415}{6480} = 0, 06404320987654322$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 06404320987654322$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.480$ , a razão comum: $r = 0, 06404320987654322$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 06404320987654322^{2}) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * ((1 - 0, 004101532731290962) / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / (1 - 0, 06404320987654322))$

$s_{2} = 6480 * (0, 995898467268709 / 0, 9359567901234568)$

$s_{2} = 6480 \cdot 1, 064043209876543$

$s_{2} = 6894, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.480$ e a razão comum: $r = 0, 06404320987654322$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6480$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322 = 415, 00000000000006$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{2} = 6480 \cdot 0, 004101532731290962 = 26, 577932098765437$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{3} = 6480 \cdot 0, 00026267532152557865 = 1, 7021360834857497$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{4} = 6480 \cdot 1, 6822570745851103 E - 05 = 0, 10901025843311514$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{5} = 6480 \cdot 1, 0773714289395384 E - 06 = 0, 006981366859528209$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{6} = 6480 \cdot 6, 899832453856612 E - 08 = 0, 00044710914300990844$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{7} = 6480 \cdot 4, 418874179553232 E - 09 = 2, 863430468350494 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{8} = 6480 \cdot 2, 8299888649916534 E - 10 = 1, 8338327845145914 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{10 - 1} = 6480 \cdot 0, 06404320987654322^{9} = 6480 \cdot 1, 812415708289408 E - 11 = 1, 1744453789715364 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas