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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 047839506172839504

r=0,047839506172839504

A soma desta sequência é:

s = 679

s=679

A forma geral desta série é:

a_{n} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{n - 1}

a_n=648*0,047839506172839504^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

648, 31, 1, 4830246913580245, 0, 07094716887669561, 0, 0033940775234221664, 0, 00016237099263285057, 7, 767748104349331 E - 06, 3, 716052333870822 E - 07, 1, 7777410856480782 E - 08, 8, 504625564057164 E - 10

648,31,1,4830246913580245,0,07094716887669561,0,0033940775234221664,0,00016237099263285057,7,767748104349331E-06,3,716052333870822E-07,1,7777410856480782E-08,8,504625564057164E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{31}{648} = 0, 047839506172839504$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 047839506172839504$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 648$ , a razão comum: $r = 0, 047839506172839504$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 648 * ((1 - 0, 047839506172839504^{2}) / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * ((1 - 0, 002288618350861149) / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * (0, 9977113816491389 / (1 - 0, 047839506172839504))$

$s_{2} = 648 * (0, 9977113816491389 / 0, 9521604938271605)$

$s_{2} = 648 \cdot 1, 0478395061728396$

$s_{2} = 679, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 648$ e a razão comum: $r = 0, 047839506172839504$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 648$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{2 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504 = 31$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{3 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{2} = 648 \cdot 0, 002288618350861149 = 1, 4830246913580245$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{4 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{3} = 648 \cdot 0, 0001094863717232957 = 0, 07094716887669561$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{5 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{4} = 648 \cdot 5, 237773955898405 E - 06 = 0, 0033940775234221664$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{6 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{5} = 648 \cdot 2, 5057251949513976 E - 07 = 0, 00016237099263285057$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{7 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{6} = 648 \cdot 1, 1987265593131685 E - 08 = 7, 767748104349331 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{8 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{7} = 648 \cdot 5, 734648663380898 E - 10 = 3, 716052333870822 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{9 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{8} = 648 \cdot 2, 7434276013087628 E - 11 = 1, 7777410856480782 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{10 - 1} = 648 \cdot 0, 047839506172839504^{9} = 648 \cdot 1, 3124422166754883 E - 12 = 8, 504625564057164 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas