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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 00023770529375109173

r=0,00023770529375109173

A soma desta sequência é:

s = 6459111

s=6459111

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{n - 1}

a_n=6457576*0,00023770529375109173^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6457576, 1535, 0, 3648776259079258, 8, 673334324964446 E - 05, 2, 0616974835171005 E - 08, 4, 900764059453189 E - 12, 1, 1649375603571132 E - 15, 2, 769118249863678 E - 19, 6, 582340670153546 E - 23, 1, 5646572225686064 E - 26

6457576,1535,0,3648776259079258,8,673334324964446E-05,2,0616974835171005E-08,4,900764059453189E-12,1,1649375603571132E-15,2,769118249863678E-19,6,582340670153546E-23,1,5646572225686064E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1535}{6457576} = 0, 00023770529375109173$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 00023770529375109173$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.457.576$ , a razão comum: $r = 0, 00023770529375109173$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6457576 * ((1 - 0, 00023770529375109173^{2}) / (1 - 0, 00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * ((1 - 5, 650380667729281 E - 08) / (1 - 0, 00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0, 9999999434961934 / (1 - 0, 00023770529375109173))$

$s_{2} = 6457576 * (0, 9999999434961934 / 0, 9997622947062489)$

$s_{2} = 6457576 \cdot 1, 0002377052937512$

$s_{2} = 6459111, 000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.457.576$ e a razão comum: $r = 0, 00023770529375109173$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6457576$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{2 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173 = 1535$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{3 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{2} = 6457576 \cdot 5, 650380667729281 E - 08 = 0, 3648776259079258$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{4 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{3} = 6457576 \cdot 1, 3431253964280786 E - 11 = 8, 673334324964446 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{5 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{4} = 6457576 \cdot 3, 1926801690248796 E - 15 = 2, 0616974835171005 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{6 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{5} = 6457576 \cdot 7, 589169774313442 E - 19 = 4, 900764059453189 E - 12$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{7 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{6} = 6457576 \cdot 1, 8039858305300832 E - 22 = 1, 1649375603571132 E - 15$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{8 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{7} = 6457576 \cdot 4, 2881698176896064 E - 26 = 2, 769118249863678 E - 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{9 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{8} = 6457576 \cdot 1, 0193206661684734 E - 29 = 6, 582340670153546 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{10 - 1} = 6457576 \cdot 0, 00023770529375109173^{9} = 6457576 \cdot 2, 4229791837813546 E - 33 = 1, 5646572225686064 E - 26$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas