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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 03459119496855346

r=0,03459119496855346

A soma desta sequência é:

s = 658

s=658

A forma geral desta série é:

a_{n} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{n - 1}

a_n=636*0,03459119496855346^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

636, 22, 0, 761006289308176, 0, 026324116925754516, 0, 0009105826609537726, 3, 1498142360036156 E - 05, 1, 0895583835232633 E - 06, 3, 768912647407515 E - 08, 1, 3037119220592032 E - 09, 4, 5096953278777467 E - 11

636,22,0,761006289308176,0,026324116925754516,0,0009105826609537726,3,1498142360036156E-05,1,0895583835232633E-06,3,768912647407515E-08,1,3037119220592032E-09,4,5096953278777467E-11

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{22}{636} = 0, 03459119496855346$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 03459119496855346$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 636$ , a razão comum: $r = 0, 03459119496855346$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 636 * ((1 - 0, 03459119496855346^{2}) / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * ((1 - 0, 001196550769352478) / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0, 9988034492306476 / (1 - 0, 03459119496855346))$

$s_{2} = 636 * (0, 9988034492306476 / 0, 9654088050314465)$

$s_{2} = 636 \cdot 1, 0345911949685536$

$s_{2} = 658, 0000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 636$ e a razão comum: $r = 0, 03459119496855346$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 636$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{2 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346 = 22$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{3 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{2} = 636 \cdot 0, 001196550769352478 = 0, 761006289308176$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{4 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{3} = 636 \cdot 4, 139012095244421 E - 05 = 0, 026324116925754516$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{5 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{4} = 636 \cdot 1, 4317337436380071 E - 06 = 0, 0009105826609537726$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{6 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{5} = 636 \cdot 4, 952538106923924 E - 08 = 3, 1498142360036156 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{7 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{6} = 636 \cdot 1, 7131421124579612 E - 09 = 1, 0895583835232633 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{8 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{7} = 636 \cdot 5, 925963282087287 E - 11 = 3, 768912647407515 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{9 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{8} = 636 \cdot 2, 049861512671703 E - 12 = 1, 3037119220592032 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{10 - 1} = 636 \cdot 0, 03459119496855346^{9} = 636 \cdot 7, 09071592433608 E - 14 = 4, 5096953278777467 E - 11$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas