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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006604812077370656

r=0,006604812077370656

A soma desta sequência é:

s = 6401

s=6401

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{n - 1}

a_n=6359*0,006604812077370656^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6359, 42, 0, 27740210724956754, 0, 0018321887882500134, 1, 2101262636656797 E - 05, 7, 992656561402508 E - 08, 5, 27899945870271 E - 10, 3, 4866799381272814 E - 12, 2, 3028865765269042 E - 14, 1, 5210133073459657 E - 16

6359,42,0,27740210724956754,0,0018321887882500134,1,2101262636656797E-05,7,992656561402508E-08,5,27899945870271E-10,3,4866799381272814E-12,2,3028865765269042E-14,1,5210133073459657E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{6359} = 0, 006604812077370656$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006604812077370656$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.359$ , a razão comum: $r = 0, 006604812077370656$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6359 * ((1 - 0, 006604812077370656^{2}) / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * ((1 - 4, 362354257738128 E - 05) / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * (0, 9999563764574226 / (1 - 0, 006604812077370656))$

$s_{2} = 6359 * (0, 9999563764574226 / 0, 9933951879226294)$

$s_{2} = 6359 \cdot 1, 0066048120773707$

$s_{2} = 6401, 000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.359$ e a razão comum: $r = 0, 006604812077370656$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6359$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{2 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{3 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{2} = 6359 \cdot 4, 362354257738128 E - 05 = 0, 27740210724956754$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{4 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{3} = 6359 \cdot 2, 8812530087278087 E - 07 = 0, 0018321887882500134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{5 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{4} = 6359 \cdot 1, 903013467000597 E - 09 = 1, 2101262636656797 E - 05$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{6 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{5} = 6359 \cdot 1, 2569046330244548 E - 11 = 7, 992656561402508 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{7 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{6} = 6359 \cdot 8, 301618900303051 E - 14 = 5, 27899945870271 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{8 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{7} = 6359 \cdot 5, 483063277445009 E - 16 = 3, 4866799381272814 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{9 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{8} = 6359 \cdot 3, 621460255585633 E - 18 = 2, 3028865765269042 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{10 - 1} = 6359 \cdot 0, 006604812077370656^{9} = 6359 \cdot 2, 391906443380981 E - 20 = 1, 5210133073459657 E - 16$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas