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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 155, 47619047619048

r=155,47619047619048

A soma desta sequência é:

s = 9858

s=9858

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{n - 1}

a_n=63*155,47619047619048^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 9795, 1522889, 285714286, 236773024, 65986398, 36812567881, 640755, 5723477815883, 67, 889864527088580, 2, 1, 3835274671162925 E + 17, 2, 1510558000641405 E + 19, 3, 3443796129568664 E + 21

63,9795,1522889,285714286,236773024,65986398,36812567881,640755,5723477815883,67,889864527088580,2,1,3835274671162925E+17,2,1510558000641405E+19,3,3443796129568664E+21

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9795}{63} = 155, 47619047619048$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 155, 47619047619048$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 155, 47619047619048$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 155, 47619047619048^{2}) / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 24172, 845804988665) / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171, 845804988665 / (1 - 155, 47619047619048))$

$s_{2} = 63 * (- 24171, 845804988665 / - 154, 47619047619048)$

$s_{2} = 63 \cdot 156, 47619047619048$

$s_{2} = 9858$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 155, 47619047619048$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{2 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{1} = 63 \cdot 155, 47619047619048 = 9795$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{3 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{2} = 63 \cdot 24172, 845804988665 = 1522889, 285714286$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{4 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{3} = 63 \cdot 3758301, 9787279996 = 236773024, 65986398$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{5 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{4} = 63 \cdot 584326474, 311758 = 36812567881, 640755$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{6 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{5} = 63 \cdot 90848854220, 37572 = 5723477815883, 67$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{7 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{6} = 63 \cdot 14124833763310, 797 = 889864527088580, 2$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{8 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{7} = 63 \cdot 2196075344629035, 8 = 1, 3835274671162925 E + 17$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{9 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{8} = 63 \cdot 3, 414374285816096 E + 17 = 2, 1510558000641405 E + 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{10 - 1} = 63 \cdot 155, 47619047619048^{9} = 63 \cdot 5, 3085390681855025 E + 19 = 3, 3443796129568664 E + 21$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas