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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 9, 285714285714286

r=9,285714285714286

A soma desta sequência é:

s = 648

s=648

A forma geral desta série é:

a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}

a_n=63*9,285714285714286^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

63, 585, 5432, 142857142859, 50441, 32653061226, 468383, 7463556853, 4349277, 644731363, 40386149, 558219805, 375014245, 8977554, 3482275140, 4791574, 32335412018, 735035

63,585,5432,142857142859,50441,32653061226,468383,7463556853,4349277,644731363,40386149,558219805,375014245,8977554,3482275140,4791574,32335412018,735035

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{585}{63} = 9, 285714285714286$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 9, 285714285714286$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 63$ , a razão comum: $r = 9, 285714285714286$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 63 * ((1 - 9, 285714285714286^{2}) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * ((1 - 86, 22448979591839) / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / (1 - 9, 285714285714286))$

$s_{2} = 63 * (- 85, 22448979591839 / - 8, 285714285714286)$

$s_{2} = 63 \cdot 10, 285714285714286$

$s_{2} = 648$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 63$ e a razão comum: $r = 9, 285714285714286$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 63$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{1} = 63 \cdot 9, 285714285714286 = 585$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{2} = 63 \cdot 86, 22448979591839 = 5432, 142857142859$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{3} = 63 \cdot 800, 6559766763851 = 50441, 32653061226$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{4} = 63 \cdot 7434, 662640566433 = 468383, 7463556853$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{5} = 63 \cdot 69036, 15309097402 = 4349277, 644731363$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{6} = 63 \cdot 641049, 992987616 = 40386149, 558219805$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{7} = 63 \cdot 5952607, 077742149 = 375014245, 8977554$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{8} = 63 \cdot 55274208, 57903425 = 3482275140, 4791574$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{10 - 1} = 63 \cdot 9, 285714285714286^{9} = 63 \cdot 513260508, 23388946 = 32335412018, 735035$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas