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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 15, 860095389507155

r=15,860095389507155

A soma desta sequência é:

s = 10605

s=10605

A forma geral desta série é:

a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}

a_n=629*15,860095389507155^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

629, 9976, 158220, 3116057234, 2509389, 234624319, 39799152, 630544044, 631218357, 1419832, 10011183355, 879848, 158778322986, 10074, 2518239348345, 534, 39939516278370, 51

629,9976,158220,3116057234,2509389,234624319,39799152,630544044,631218357,1419832,10011183355,879848,158778322986,10074,2518239348345,534,39939516278370,51

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{9976}{629} = 15, 860095389507155$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 15, 860095389507155$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 629$ , a razão comum: $r = 15, 860095389507155$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 629 * ((1 - 15, 860095389507155^{2}) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 251, 54262576426612) / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / (1 - 15, 860095389507155))$

$s_{2} = 629 * (- 250, 54262576426612 / - 14, 860095389507155)$

$s_{2} = 629 \cdot 16, 860095389507155$

$s_{2} = 10605$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 629$ e a razão comum: $r = 15, 860095389507155$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{1} = 629 \cdot 15, 860095389507155 = 9976$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{2} = 629 \cdot 251, 54262576426612 = 158220, 3116057234$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{3} = 629 \cdot 3989, 4900391483607 = 2509389, 234624319$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{4} = 629 \cdot 63273, 69257638163 = 39799152, 630544044$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{5} = 629 \cdot 1003526, 7999077634 = 631218357, 1419832$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{6} = 629 \cdot 15916030, 772463987 = 10011183355, 879848$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{7} = 629 \cdot 252429766, 2736101 = 158778322986, 10074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{8} = 629 \cdot 4003560172, 250452 = 2518239348345, 534$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{10 - 1} = 629 \cdot 15, 860095389507155^{9} = 629 \cdot 63496846229, 523865 = 39939516278370, 51$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas