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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 411764705882353

r=2,411764705882353

A soma desta sequência é:

s = 2146

s=2146

A forma geral desta série é:

a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}

a_n=629*2,411764705882353^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

629, 1517, 3658, 647058823529, 8823, 795847750864, 21280, 919397516787, 51324, 57031165813, 123782, 78722223431, 298534, 9574183298, 719996, 0737736189, 1736461, 1191010808

629,1517,3658,647058823529,8823,795847750864,21280,919397516787,51324,57031165813,123782,78722223431,298534,9574183298,719996,0737736189,1736461,1191010808

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1517}{629} = 2, 411764705882353$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 411764705882353$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 629$ , a razão comum: $r = 2, 411764705882353$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 629 * ((1 - 2, 411764705882353^{2}) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * ((1 - 5, 816608996539792) / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / (1 - 2, 411764705882353))$

$s_{2} = 629 * (- 4, 816608996539792 / - 1, 4117647058823528)$

$s_{2} = 629 \cdot 3, 411764705882353$

$s_{2} = 2146$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 629$ e a razão comum: $r = 2, 411764705882353$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 629$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{1} = 629 \cdot 2, 411764705882353 = 1517$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{2} = 629 \cdot 5, 816608996539792 = 3658, 647058823529$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{3} = 629 \cdot 14, 028292285772439 = 8823, 795847750864$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{4} = 629 \cdot 33, 83294021862764 = 21280, 919397516787$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{5} = 629 \cdot 81, 59709111551372 = 51324, 57031165813$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{6} = 629 \cdot 196, 7929844550625 = 123782, 78722223431$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{7} = 629 \cdot 474, 6183742739742 = 298534, 9574183298$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{8} = 629 \cdot 1144, 6678438372319 = 719996, 0737736189$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{10 - 1} = 629 \cdot 2, 411764705882353^{9} = 629 \cdot 2760, 6695057250886 = 1736461, 1191010808$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas