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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 0025575447570332483

r=0,0025575447570332483

A soma desta sequência é:

s = 6272

s=6272

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}

a_n=6256*0,0025575447570332483^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6256, 16, 0, 04092071611253197, 0, 00010465656294765213, 2, 676638438558878 E - 07, 6, 845622605009919 E - 10, 1, 7507986202071404 E - 12, 4, 477745831731818 E - 15, 1, 1452035375273192 E - 17, 2, 928909303138924 E - 20

6256,16,0,04092071611253197,0,00010465656294765213,2,676638438558878E-07,6,845622605009919E-10,1,7507986202071404E-12,4,477745831731818E-15,1,1452035375273192E-17,2,928909303138924E-20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{16}{6256} = 0, 0025575447570332483$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 0025575447570332483$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.256$ , a razão comum: $r = 0, 0025575447570332483$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6256 * ((1 - 0, 0025575447570332483^{2}) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * ((1 - 6, 541035184228257 E - 06) / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / (1 - 0, 0025575447570332483))$

$s_{2} = 6256 * (0, 9999934589648157 / 0, 9974424552429667)$

$s_{2} = 6256 \cdot 1, 0025575447570332$

$s_{2} = 6272$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.256$ e a razão comum: $r = 0, 0025575447570332483$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6256$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483 = 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{2} = 6256 \cdot 6, 541035184228257 E - 06 = 0, 04092071611253197$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{3} = 6256 \cdot 1, 6728990240992987 E - 08 = 0, 00010465656294765213$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{4} = 6256 \cdot 4, 278514128131199 E - 11 = 2, 676638438558878 E - 07$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{5} = 6256 \cdot 1, 0942491376294628 E - 13 = 6, 845622605009919 E - 10$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{6} = 6256 \cdot 2, 7985911448323856 E - 16 = 1, 7507986202071404 E - 12$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{7} = 6256 \cdot 7, 157522109545744 E - 19 = 4, 477745831731818 E - 15$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{8} = 6256 \cdot 1, 8305683144618274 E - 21 = 1, 1452035375273192 E - 17$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{10 - 1} = 6256 \cdot 0, 0025575447570332483^{9} = 6256 \cdot 4, 681760395043037 E - 24 = 2, 928909303138924 E - 20$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas