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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 1248

r=0,1248

A soma desta sequência é:

s = 703

s=703

A forma geral desta série é:

a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}

a_n=625*0,1248^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

625, 78, 9, 734399999999999, 1, 21485312, 0, 151613669376, 0, 018921385938124795, 0, 0023613889650779744, 0, 0002947013428417312, 3, 677872758664805 E - 05, 4, 589985202813676 E - 06

625,78,9,734399999999999,1,21485312,0,151613669376,0,018921385938124795,0,0023613889650779744,0,0002947013428417312,3,677872758664805E-05,4,589985202813676E-06

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{78}{625} = 0, 1248$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 1248$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 625$ , a razão comum: $r = 0, 1248$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 1248^{2}) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * ((1 - 0, 015575039999999998) / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / (1 - 0, 1248))$

$s_{2} = 625 * (0, 98442496 / 0, 8752)$

$s_{2} = 625 \cdot 1, 1248$

$s_{2} = 703$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 625$ e a razão comum: $r = 0, 1248$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 625 \cdot 0, 1248^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 625$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{1} = 625 \cdot 0, 1248 = 78$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{2} = 625 \cdot 0, 015575039999999998 = 9, 734399999999999$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{3} = 625 \cdot 0, 0019437649919999997 = 1, 21485312$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{4} = 625 \cdot 0, 00024258187100159996 = 0, 151613669376$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{5} = 625 \cdot 3, 0274217500999672 E - 05 = 0, 018921385938124795$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{6} = 625 \cdot 3, 778222344124759 E - 06 = 0, 0023613889650779744$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{7} = 625 \cdot 4, 715221485467699 E - 07 = 0, 0002947013428417312$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{8} = 625 \cdot 5, 884596413863688 E - 08 = 3, 677872758664805 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{10 - 1} = 625 \cdot 0, 1248^{9} = 625 \cdot 7, 343976324501882 E - 09 = 4, 589985202813676 E - 06$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas