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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 6025641025641026 E - 05

r=1,6025641025641026E-05

A soma desta sequência é:

s = 62401

s=62401

A forma geral desta série é:

a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}

a_n=62400*1,6025641025641026E-05^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

62400, 1, 1, 6025641025641026 E - 05, 2, 5682117028270876 E - 10, 4, 1157238827357174 E - 15, 6, 595711350538008 E - 20, 1, 0570050241246809 E - 24, 1, 6939183078921166 E - 29, 2, 714612672904033 E - 34, 4, 350340821961591 E - 39

62400,1,1,6025641025641026E-05,2,5682117028270876E-10,4,1157238827357174E-15,6,595711350538008E-20,1,0570050241246809E-24,1,6939183078921166E-29,2,714612672904033E-34,4,350340821961591E-39

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{62400} = 1, 6025641025641026 E - 05$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 6025641025641026 E - 05$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 62.400$ , a razão comum: $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 62400 * ((1 - 1, 6025641025641026 E - 05^{2}) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * ((1 - 2, 5682117028270876 E - 10) / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / (1 - 1, 6025641025641026 E - 05))$

$s_{2} = 62400 * (0, 9999999997431789 / 0, 9999839743589743)$

$s_{2} = 62400 \cdot 1, 0000160256410258$

$s_{2} = 62401, 00000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 62.400$ e a razão comum: $r = 1, 6025641025641026 E - 05$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 62400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{2} = 62400 \cdot 2, 5682117028270876 E - 10 = 1, 6025641025641026 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{3} = 62400 \cdot 4, 1157238827357174 E - 15 = 2, 5682117028270876 E - 10$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{4} = 62400 \cdot 6, 595711350538008 E - 20 = 4, 1157238827357174 E - 15$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{5} = 62400 \cdot 1, 0570050241246809 E - 24 = 6, 595711350538008 E - 20$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{6} = 62400 \cdot 1, 6939183078921166 E - 29 = 1, 0570050241246809 E - 24$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{7} = 62400 \cdot 2, 714612672904033 E - 34 = 1, 6939183078921166 E - 29$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{8} = 62400 \cdot 4, 350340821961592 E - 39 = 2, 714612672904033 E - 34$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{10 - 1} = 62400 \cdot 1, 6025641025641026 E - 05^{9} = 62400 \cdot 6, 971700035194858 E - 44 = 4, 350340821961591 E - 39$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas