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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 031209150326797386

r=0,031209150326797386

A soma desta sequência é:

s = 6310

s=6310

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}

a_n=6120*0,031209150326797386^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6120, 191, 5, 960947712418301, 0, 18603611324704172, 0, 005806029024540028, 0, 00018120123262861855, 5, 655136508507539 E - 06, 1, 764920054125719 E - 07, 5, 508165528398893 E - 09, 1, 7190516600068443 E - 10

6120,191,5,960947712418301,0,18603611324704172,0,005806029024540028,0,00018120123262861855,5,655136508507539E-06,1,764920054125719E-07,5,508165528398893E-09,1,7190516600068443E-10

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{191}{6120} = 0, 031209150326797386$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 031209150326797386$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6.120$ , a razão comum: $r = 0, 031209150326797386$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 031209150326797386^{2}) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * ((1 - 0, 0009740110641206374) / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / (1 - 0, 031209150326797386))$

$s_{2} = 6120 * (0, 9990259889358793 / 0, 9687908496732026)$

$s_{2} = 6120 \cdot 1, 0312091503267973$

$s_{2} = 6310, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6.120$ e a razão comum: $r = 0, 031209150326797386$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6120$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386 = 191$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{2} = 6120 \cdot 0, 0009740110641206374 = 5, 960947712418301$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{3} = 6120 \cdot 3, 039805772010486 E - 05 = 0, 18603611324704172$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{4} = 6120 \cdot 9, 486975530294163 E - 07 = 0, 005806029024540028$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{5} = 6120 \cdot 2, 960804454715989 E - 08 = 0, 00018120123262861855$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{6} = 6120 \cdot 9, 240419131548266 E - 10 = 5, 655136508507539 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{7} = 6120 \cdot 2, 883856297591044 E - 11 = 1, 764920054125719 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{8} = 6120 \cdot 9, 000270471240022 E - 13 = 5, 508165528398893 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{10 - 1} = 6120 \cdot 0, 031209150326797386^{9} = 6120 \cdot 2, 8089079411876542 E - 14 = 1, 7190516600068443 E - 10$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas