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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 006557377049180328

r=0,006557377049180328

A soma desta sequência é:

s = 614

s=614

A forma geral desta série é:

a_{n} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{n - 1}

a_n=610*0,006557377049180328^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

610, 4, 0, 02622950819672131, 0, 00017199677506046763, 1, 1278477053145418 E - 06, 7, 395722657800273 E - 09, 4, 849654201836245 E - 11, 3, 180101115958194 E - 13, 2, 085312207185701 E - 15, 1, 3674178407775086 E - 17

610,4,0,02622950819672131,0,00017199677506046763,1,1278477053145418E-06,7,395722657800273E-09,4,849654201836245E-11,3,180101115958194E-13,2,085312207185701E-15,1,3674178407775086E-17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{610} = 0, 006557377049180328$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 006557377049180328$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 610$ , a razão comum: $r = 0, 006557377049180328$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 610 * ((1 - 0, 006557377049180328^{2}) / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * ((1 - 4, 299919376511691 E - 05) / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0, 9999570008062348 / (1 - 0, 006557377049180328))$

$s_{2} = 610 * (0, 9999570008062348 / 0, 9934426229508196)$

$s_{2} = 610 \cdot 1, 0065573770491802$

$s_{2} = 614$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 610$ e a razão comum: $r = 0, 006557377049180328$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 610$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{2 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{3 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{2} = 610 \cdot 4, 299919376511691 E - 05 = 0, 02622950819672131$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{4 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{3} = 610 \cdot 2, 8196192632863546 E - 07 = 0, 00017199677506046763$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{5 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{4} = 610 \cdot 1, 8489306644500685 E - 09 = 1, 1278477053145418 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{6 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{5} = 610 \cdot 1, 2124135504590612 E - 11 = 7, 395722657800273 E - 09$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{7 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{6} = 610 \cdot 7, 950252789895483 E - 14 = 4, 849654201836245 E - 11$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{8 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{7} = 610 \cdot 5, 213280517964252 E - 16 = 3, 180101115958194 E - 13$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{9 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{8} = 610 \cdot 3, 4185446019437716 E - 18 = 2, 085312207185701 E - 15$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{10 - 1} = 610 \cdot 0, 006557377049180328^{9} = 610 \cdot 2, 2416685914385388 E - 20 = 1, 3674178407775086 E - 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas