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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0819672131147542

r=1,0819672131147542

A soma desta sequência é:

s = 126

s=126

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}

a_n=61*1,0819672131147542^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 66, 71, 40983606557378, 77, 26310131685032, 83, 59614240839544, 90, 44828522875574, 97, 86207909996523, 105, 88356099340501, 114, 56254140270052, 123, 95291364882353

61,66,71,40983606557378,77,26310131685032,83,59614240839544,90,44828522875574,97,86207909996523,105,88356099340501,114,56254140270052,123,95291364882353

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{61} = 1, 0819672131147542$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0819672131147542$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 0819672131147542$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0819672131147542^{2}) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1706530502553079) / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / (1 - 1, 0819672131147542))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 17065305025530786 / - 0, 08196721311475419)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0819672131147535$

$s_{2} = 126, 99999999999997$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 0819672131147542$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{2} = 61 \cdot 1, 1706530502553079 = 71, 40983606557378$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{3} = 61 \cdot 1, 2666082183090217 = 77, 26310131685032$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{4} = 61 \cdot 1, 3704285640720564 = 83, 59614240839544$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{5} = 61 \cdot 1, 4827587742418973 = 90, 44828522875574$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{6} = 61 \cdot 1, 6042963786879545 = 97, 86207909996523$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{7} = 61 \cdot 1, 7357960818590985 = 105, 88356099340501$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{8} = 61 \cdot 1, 8780744492245987 = 114, 56254140270052$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0819672131147542^{9} = 61 \cdot 2, 032014977849566 = 123, 95291364882353$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas