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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 0491803278688525

r=1,0491803278688525

A soma desta sequência é:

s = 125

s=125

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}

a_n=61*1,0491803278688525^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 64, 67, 14754098360656, 70, 44987906476754, 73, 91462721549382, 77, 54977281625582, 81, 3636960695143, 85, 3651893188347, 89, 56347731812164, 93, 96823849770139

61,64,67,14754098360656,70,44987906476754,73,91462721549382,77,54977281625582,81,3636960695143,85,3651893188347,89,56347731812164,93,96823849770139

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{64}{61} = 1, 0491803278688525$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 0491803278688525$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 1, 0491803278688525$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 0491803278688525^{2}) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 1, 1007793603869929) / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / (1 - 1, 0491803278688525))$

$s_{2} = 61 * (- 0, 10077936038699287 / - 0, 049180327868852514)$

$s_{2} = 61 \cdot 2, 0491803278688527$

$s_{2} = 125, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 1, 0491803278688525$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525 = 64$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{2} = 61 \cdot 1, 1007793603869929 = 67, 14754098360656$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{3} = 61 \cdot 1, 154916050242091 = 70, 44987906476754$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{4} = 61 \cdot 1, 211715200253997 = 73, 91462721549382$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{5} = 61 \cdot 1, 271307751086161 = 77, 54977281625582$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{6} = 61 \cdot 1, 3338310831067919 = 81, 3636960695143$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{7} = 61 \cdot 1, 3994293330956507 = 85, 3651893188347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{8} = 61 \cdot 1, 4682537265265843 = 89, 56347731812164$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{10 - 1} = 61 \cdot 1, 0491803278688525^{9} = 61 \cdot 1, 5404629261918261 = 93, 96823849770139$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas