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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 7868852459016393

r=0,7868852459016393

A soma desta sequência é:

s = 109

s=109

A forma geral desta série é:

a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}

a_n=61*0,7868852459016393^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

61, 48, 37, 77049180327869, 29, 721042730448804, 23, 387050017402338, 18, 402924603857578, 14, 480989852215796, 11, 394877260759971, 8, 966460795352107, 7, 055575707818052

61,48,37,77049180327869,29,721042730448804,23,387050017402338,18,402924603857578,14,480989852215796,11,394877260759971,8,966460795352107,7,055575707818052

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{61} = 0, 7868852459016393$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 7868852459016393$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 61$ , a razão comum: $r = 0, 7868852459016393$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 7868852459016393^{2}) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * ((1 - 0, 6191883902176833) / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / (1 - 0, 7868852459016393))$

$s_{2} = 61 * (0, 38081160978231665 / 0, 21311475409836067)$

$s_{2} = 61 \cdot 1, 7868852459016396$

$s_{2} = 109, 00000000000001$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 61$ e a razão comum: $r = 0, 7868852459016393$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 61$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{2} = 61 \cdot 0, 6191883902176833 = 37, 77049180327869$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{3} = 61 \cdot 0, 487230208695882 = 29, 721042730448804$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{4} = 61 \cdot 0, 3833942625803662 = 23, 387050017402338$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{5} = 61 \cdot 0, 3016872885878291 = 18, 402924603857578$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{6} = 61 \cdot 0, 23739327626583273 = 14, 480989852215796$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{7} = 61 \cdot 0, 1868012665698356 = 11, 394877260759971$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{8} = 61 \cdot 0, 14699116057954276 = 8, 966460795352107$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{10 - 1} = 61 \cdot 0, 7868852459016393^{9} = 61 \cdot 0, 11566517553800086 = 7, 055575707818052$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas