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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 3245033112582782

r=1,3245033112582782

A soma desta sequência é:

s = 1404

s=1404

A forma geral desta série é:

a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}

a_n=604*1,3245033112582782^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

604, 800, 0000000000001, 1059, 6026490066226, 1403, 447217227315, 1858, 8704863937949, 2462, 080114428867, 3261, 033264144195, 4319, 249356482379, 5720, 860074811098, 7577, 29811233258

604,800,0000000000001,1059,6026490066226,1403,447217227315,1858,8704863937949,2462,080114428867,3261,033264144195,4319,249356482379,5720,860074811098,7577,29811233258

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{800}{604} = 1, 3245033112582782$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 3245033112582782$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 604$ , a razão comum: $r = 1, 3245033112582782$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 3245033112582782^{2}) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * ((1 - 1, 7543090215341435) / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / (1 - 1, 3245033112582782))$

$s_{2} = 604 * (- 0, 7543090215341435 / - 0, 32450331125827825)$

$s_{2} = 604 \cdot 2, 3245033112582782$

$s_{2} = 1404$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 604$ e a razão comum: $r = 1, 3245033112582782$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 604$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782 = 800, 0000000000001$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{2} = 604 \cdot 1, 7543090215341435 = 1059, 6026490066226$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{3} = 604 \cdot 2, 323588107992243 = 1403, 447217227315$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{4} = 604 \cdot 3, 077600143036084 = 1858, 8704863937949$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{5} = 604 \cdot 4, 076291580180244 = 2462, 080114428867$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{6} = 604 \cdot 5, 399061695602972 = 3261, 033264144195$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{7} = 604 \cdot 7, 151075093513872 = 4319, 249356482379$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{8} = 604 \cdot 9, 471622640415724 = 5720, 860074811098$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{10 - 1} = 604 \cdot 1, 3245033112582782^{9} = 604 \cdot 12, 545195550219503 = 7577, 29811233258$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas