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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 126, 5

r=126,5

A soma desta sequência é:

s = 7650

s=7650

A forma geral desta série é:

a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}

a_n=60*126,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

60, 7590, 960135, 121457077, 5, 15364320303, 75, 1943586518424, 375, 245863694580683, 44, 31101757364456456, 3, 934372306603741 E + 18, 4, 9769809678537327 E + 20

60,7590,960135,121457077,5,15364320303,75,1943586518424,375,245863694580683,44,31101757364456456,3,934372306603741E+18,4,9769809678537327E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7590}{60} = 126, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 126, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 60$ , a razão comum: $r = 126, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 60 * ((1 - 126, 5^{2}) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * ((1 - 16002, 25) / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / (1 - 126, 5))$

$s_{2} = 60 * (- 16001, 25 / - 125, 5)$

$s_{2} = 60 \cdot 127, 5$

$s_{2} = 7650$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 60$ e a razão comum: $r = 126, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 60 \cdot 126, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 60$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{1} = 60 \cdot 126, 5 = 7590$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{2} = 60 \cdot 16002, 25 = 960135$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{3} = 60 \cdot 2024284, 625 = 121457077, 5$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{4} = 60 \cdot 256072005, 0625 = 15364320303, 75$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{5} = 60 \cdot 32393108640, 40625 = 1943586518424, 375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{6} = 60 \cdot 4097728243011, 3906 = 245863694580683, 44$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{7} = 60 \cdot 518362622740940, 94 = 31101757364456456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{8} = 60 \cdot 65572871776729020 = 3, 934372306603741 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 60 \cdot 126, 5^{10 - 1} = 60 \cdot 126, 5^{9} = 60 \cdot 8, 294968279756221 E + 18 = 4, 9769809678537327 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas