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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 156, 66666666666666

r=156,66666666666666

A soma desta sequência é:

s = 946

s=946

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}

a_n=6*156,66666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 940, 147266, 66666666666, 23071777, 777777776, 3614578518, 5185175, 566283967901, 2344, 88717821637860, 05, 13899125389931406, 2, 177529644422587 E + 18, 3, 4114631095953863 E + 20

6,940,147266,66666666666,23071777,777777776,3614578518,5185175,566283967901,2344,88717821637860,05,13899125389931406,2,177529644422587E+18,3,4114631095953863E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{940}{6} = 156, 66666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 156, 66666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 156, 66666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 156, 66666666666666^{2}) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 24544, 44444444444) / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / (1 - 156, 66666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 24543, 44444444444 / - 155, 66666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 157, 66666666666666$

$s_{2} = 946$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 156, 66666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{1} = 6 \cdot 156, 66666666666666 = 940$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{2} = 6 \cdot 24544, 44444444444 = 147266, 66666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{3} = 6 \cdot 3845296, 2962962957 = 23071777, 777777776$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{4} = 6 \cdot 602429753, 0864196 = 3614578518, 5185175$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{5} = 6 \cdot 94380661316, 8724 = 566283967901, 2344$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{6} = 6 \cdot 14786303606310, 008 = 88717821637860, 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{7} = 6 \cdot 2316520898321901 = 13899125389931406$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{8} = 6 \cdot 3, 629216074037645 E + 17 = 2, 177529644422587 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 156, 66666666666666^{9} = 6 \cdot 5, 685771849325643 E + 19 = 3, 4114631095953863 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas