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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 142, 5

r=142,5

A soma desta sequência é:

s = 861

s=861

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}

a_n=6*142,5^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 855, 121837, 5, 17361843, 75, 2474062734, 375, 352553939648, 4375, 50238936399902, 34, 7159048436986084, 1, 020164402270517 E + 18, 1, 4537342732354866 E + 20

6,855,121837,5,17361843,75,2474062734,375,352553939648,4375,50238936399902,34,7159048436986084,1,020164402270517E+18,1,4537342732354866E+20

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{855}{6} = 142, 5$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 142, 5$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 142, 5$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 142, 5^{2}) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 20306, 25) / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / (1 - 142, 5))$

$s_{2} = 6 * (- 20305, 25 / - 141, 5)$

$s_{2} = 6 \cdot 143, 5$

$s_{2} = 861$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 142, 5$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 142, 5^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{1} = 6 \cdot 142, 5 = 855$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{2} = 6 \cdot 20306, 25 = 121837, 5$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{3} = 6 \cdot 2893640, 625 = 17361843, 75$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{4} = 6 \cdot 412343789, 0625 = 2474062734, 375$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{5} = 6 \cdot 58758989941, 40625 = 352553939648, 4375$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{6} = 6 \cdot 8373156066650, 391 = 50238936399902, 34$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{7} = 6 \cdot 1193174739497680, 8 = 7159048436986084$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{8} = 6 \cdot 1, 700274003784195 E + 17 = 1, 020164402270517 E + 18$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 142, 5^{10 - 1} = 6 \cdot 142, 5^{9} = 6 \cdot 2, 4228904553924776 E + 19 = 1, 4537342732354866 E + 20$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas