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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 11

r=11

A soma desta sequência é:

s = 8784

s=8784

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}

a_n=6*11^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 66, 726, 7986, 87846, 966306, 10629366, 116923026, 1286153286, 14147686146

6,66,726,7986,87846,966306,10629366,116923026,1286153286,14147686146

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{66}{6} = 11$

$a_{3} a_{2} = \frac{726}{66} = 11$

$a_{4} a_{3} = \frac{7986}{726} = 11$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 11$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 11$ e o número de elementos $n = 4$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{4} = 6 * ((1 - 11^{4}) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * ((1 - 14641) / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / (1 - 11))$

$s_{4} = 6 * (- 14640 / - 10)$

$s_{4} = 6 \cdot 1464$

$s_{4} = 8784$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 11$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 11^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{2 - 1} = 6 \cdot 11^{1} = 6 \cdot 11 = 66$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{3 - 1} = 6 \cdot 11^{2} = 6 \cdot 121 = 726$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{4 - 1} = 6 \cdot 11^{3} = 6 \cdot 1331 = 7986$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{5 - 1} = 6 \cdot 11^{4} = 6 \cdot 14641 = 87846$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{6 - 1} = 6 \cdot 11^{5} = 6 \cdot 161051 = 966306$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{7 - 1} = 6 \cdot 11^{6} = 6 \cdot 1771561 = 10629366$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{8 - 1} = 6 \cdot 11^{7} = 6 \cdot 19487171 = 116923026$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{9 - 1} = 6 \cdot 11^{8} = 6 \cdot 214358881 = 1286153286$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 11^{10 - 1} = 6 \cdot 11^{9} = 6 \cdot 2357947691 = 14147686146$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas