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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 10, 833333333333334

r=10,833333333333334

A soma desta sequência é:

s = 71

s=71

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{n - 1}

a_n=6*10,833333333333334^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 65, 704, 1666666666667, 7628, 472222222223, 82641, 78240740743, 895285, 9760802471, 9698931, 407536011, 105071756, 91497347, 1138277366, 5788794, 12331338137, 937859

6,65,704,1666666666667,7628,472222222223,82641,78240740743,895285,9760802471,9698931,407536011,105071756,91497347,1138277366,5788794,12331338137,937859

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{65}{6} = 10, 833333333333334$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 10, 833333333333334$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 10, 833333333333334$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 10, 833333333333334^{2}) / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 117, 36111111111113) / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 116, 36111111111113 / (1 - 10, 833333333333334))$

$s_{2} = 6 * (- 116, 36111111111113 / - 9, 833333333333334)$

$s_{2} = 6 \cdot 11, 833333333333334$

$s_{2} = 71$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 10, 833333333333334$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{2 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{1} = 6 \cdot 10, 833333333333334 = 65$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{3 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{2} = 6 \cdot 117, 36111111111113 = 704, 1666666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{4 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{3} = 6 \cdot 1271, 4120370370372 = 7628, 472222222223$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{5 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{4} = 6 \cdot 13773, 630401234572 = 82641, 78240740743$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{6 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{5} = 6 \cdot 149214, 32934670785 = 895285, 9760802471$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{7 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{6} = 6 \cdot 1616488, 5679226685 = 9698931, 407536011$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{8 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{7} = 6 \cdot 17511959, 48582891 = 105071756, 91497347$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{9 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{8} = 6 \cdot 189712894, 4298132 = 1138277366, 5788794$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{10 - 1} = 6 \cdot 10, 833333333333334^{9} = 6 \cdot 2055223022, 989643 = 12331338137, 937859$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas