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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 96384, 66666666667

r=96384,66666666667

A soma desta sequência é:

s = 578314

s=578314

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}

a_n=6*96384,66666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 578308, 55740023810, 66667, 5372483614983170, 5, 1782504240228126 E + 20, 4, 991039410359641 E + 25, 4, 810596698877106 E + 30, 4, 636677592890369 E + 35, 4, 469046242315407 E + 40, 4, 3074753238348966 E + 45

6,578308,55740023810,66667,5372483614983170,5,1782504240228126E+20,4,991039410359641E+25,4,810596698877106E+30,4,636677592890369E+35,4,469046242315407E+40,4,3074753238348966E+45

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{578308}{6} = 96384, 66666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 96384, 66666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 96384, 66666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 96384, 66666666667^{2}) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 9290003968, 444445) / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / (1 - 96384, 66666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 9290003967, 444445 / - 96383, 66666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 96385, 66666666666$

$s_{2} = 578314$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 96384, 66666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{1} = 6 \cdot 96384, 66666666667 = 578308$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{2} = 6 \cdot 9290003968, 444445 = 55740023810, 66667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{3} = 6 \cdot 895413935830528, 4 = 5372483614983170$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{4} = 6 \cdot 8, 630417373371354 E + 19 = 5, 1782504240228126 E + 20$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{5} = 6 \cdot 8, 318399017266069 E + 24 = 4, 991039410359641 E + 25$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{6} = 6 \cdot 8, 017661164795176 E + 29 = 4, 810596698877106 E + 30$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{7} = 6 \cdot 7, 727795988150616 E + 34 = 4, 636677592890369 E + 35$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{8} = 6 \cdot 7, 448410403859011 E + 39 = 4, 469046242315407 E + 40$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 96384, 66666666667^{9} = 6 \cdot 7, 179125539724828 E + 44 = 4, 3074753238348966 E + 45$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas