Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 8, 666666666666666

r=8,666666666666666

A soma desta sequência é:

s = 58

s=58

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}

a_n=6*8,666666666666666^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 52, 450, 66666666666663, 3905, 777777777777, 33850, 074074074066, 293367, 3086419752, 2542516, 6748971185, 22035144, 515775025, 190971252, 47005022, 1655084188, 0737684

6,52,450,66666666666663,3905,777777777777,33850,074074074066,293367,3086419752,2542516,6748971185,22035144,515775025,190971252,47005022,1655084188,0737684

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{52}{6} = 8, 666666666666666$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 8, 666666666666666$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 8, 666666666666666$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 8, 666666666666666^{2}) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 75, 1111111111111) / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / (1 - 8, 666666666666666))$

$s_{2} = 6 * (- 74, 1111111111111 / - 7, 666666666666666)$

$s_{2} = 6 \cdot 9, 666666666666666$

$s_{2} = 58$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 8, 666666666666666$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{1} = 6 \cdot 8, 666666666666666 = 52$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{2} = 6 \cdot 75, 1111111111111 = 450, 66666666666663$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{3} = 6 \cdot 650, 9629629629628 = 3905, 777777777777$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{4} = 6 \cdot 5641, 679012345678 = 33850, 074074074066$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{5} = 6 \cdot 48894, 5514403292 = 293367, 3086419752$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{6} = 6 \cdot 423752, 77914951975 = 2542516, 6748971185$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{7} = 6 \cdot 3672524, 085962504 = 22035144, 515775025$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{8} = 6 \cdot 31828542, 0783417 = 190971252, 47005022$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{10 - 1} = 6 \cdot 8, 666666666666666^{9} = 6 \cdot 275847364, 6789614 = 1655084188, 0737684$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas