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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 81, 66666666666667

r=81,66666666666667

A soma desta sequência é:

s = 496

s=496

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}

a_n=6*81,66666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 490, 40016, 66666666667, 3268027, 7777777785, 266888935, 18518525, 21795929706, 79013, 1780000926054, 5273, 145366742294453, 1, 11871617287380336, 9, 695154118027274 E + 17

6,490,40016,66666666667,3268027,7777777785,266888935,18518525,21795929706,79013,1780000926054,5273,145366742294453,1,11871617287380336,9,695154118027274E+17

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{490}{6} = 81, 66666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 81, 66666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 81, 66666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 81, 66666666666667^{2}) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 6669, 444444444445) / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / (1 - 81, 66666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 6668, 444444444445 / - 80, 66666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 82, 66666666666667$

$s_{2} = 496$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 81, 66666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{1} = 6 \cdot 81, 66666666666667 = 490$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{2} = 6 \cdot 6669, 444444444445 = 40016, 66666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{3} = 6 \cdot 544671, 2962962964 = 3268027, 7777777785$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{4} = 6 \cdot 44481489, 19753087 = 266888935, 18518525$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{5} = 6 \cdot 3632654951, 131688 = 21795929706, 79013$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{6} = 6 \cdot 296666821009, 0879 = 1780000926054, 5273$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{7} = 6 \cdot 24227790382408, 848 = 145366742294453, 1$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{8} = 6 \cdot 1978602881230056 = 11871617287380336$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 81, 66666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 6158590196712125 E + 17 = 9, 695154118027274 E + 17$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas