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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 6128, 666666666667

r=6128,666666666667

A soma desta sequência é:

s = 36778

s=36778

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}

a_n=6*6128,666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 36772, 225363330, 6666667, 1381176732545, 7778, 8464771801528892, 5, 187776478097007 E + 19, 3, 1794152775430525 E + 23, 1, 9485576430968857 E + 27, 1, 1942060275326447 E + 31, 7, 318890674071736 E + 34

6,36772,225363330,6666667,1381176732545,7778,8464771801528892,5,187776478097007E+19,3,1794152775430525E+23,1,9485576430968857E+27,1,1942060275326447E+31,7,318890674071736E+34

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{36772}{6} = 6128, 666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 6128, 666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 6128, 666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 6128, 666666666667^{2}) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 37560555, 11111111) / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / (1 - 6128, 666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 37560554, 11111111 / - 6127, 666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 6129, 666666666666$

$s_{2} = 36778$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 6128, 666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{1} = 6 \cdot 6128, 666666666667 = 36772$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{2} = 6 \cdot 37560555, 11111111 = 225363330, 6666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{3} = 6 \cdot 230196122090, 96298 = 1381176732545, 7778$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{4} = 6 \cdot 1410795300254815, 2 = 8464771801528892$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{5} = 6 \cdot 8, 646294130161678 E + 18 = 5, 187776478097007 E + 19$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{6} = 6 \cdot 5, 299025462571754 E + 22 = 3, 1794152775430525 E + 23$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{7} = 6 \cdot 3, 247596071828143 E + 26 = 1, 9485576430968857 E + 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{8} = 6 \cdot 1, 9903433792210745 E + 30 = 1, 1942060275326447 E + 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 6128, 666666666667^{9} = 6 \cdot 1, 2198151123452892 E + 34 = 7, 318890674071736 E + 34$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas