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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 419, 1666666666667

r=419,1666666666667

A soma desta sequência é:

s = 2521

s=2521

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{n - 1}

a_n=6*419,1666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 2515, 1054204, 1666666667, 441887246, 5277779, 185224404169, 5602, 77639896081074, 32544056440650184, 1, 3641383658039204 E + 19, 5, 718013316661433 E + 21, 2, 396800581900584 E + 24

6,2515,1054204,1666666667,441887246,5277779,185224404169,5602,77639896081074,32544056440650184,1,3641383658039204E+19,5,718013316661433E+21,2,396800581900584E+24

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{2515}{6} = 419, 1666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 419, 1666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 419, 1666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 419, 1666666666667^{2}) / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 175700, 69444444447) / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699, 69444444447 / (1 - 419, 1666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 175699, 69444444447 / - 418, 1666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot 420, 1666666666667$

$s_{2} = 2521$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 419, 1666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{1} = 6 \cdot 419, 1666666666667 = 2515$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{2} = 6 \cdot 175700, 69444444447 = 1054204, 1666666667$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{3} = 6 \cdot 73647874, 42129631 = 441887246, 5277779$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{4} = 6 \cdot 30870734028, 260036 = 185224404169, 5602$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{5} = 6 \cdot 12939982680179 = 77639896081074$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{6} = 6 \cdot 5424009406775031 = 32544056440650184$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{7} = 6 \cdot 2, 273563943006534 E + 18 = 1, 3641383658039204 E + 19$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{8} = 6 \cdot 9, 530022194435722 E + 20 = 5, 718013316661433 E + 21$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot 419, 1666666666667^{9} = 6 \cdot 3, 9946676365009734 E + 23 = 2, 396800581900584 E + 24$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas