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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 37, 666666666666664

r=37,666666666666664

A soma desta sequência é:

s = 232

s=232

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}

a_n=6*37,666666666666664^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, 226, 8512, 666666666666, 320643, 77777777775, 12077582, 296296295, 454922266, 493827, 17135405371, 267485, 645433602317, 7418, 24311332353968, 273, 915726851999471, 6

6,226,8512,666666666666,320643,77777777775,12077582,296296295,454922266,493827,17135405371,267485,645433602317,7418,24311332353968,273,915726851999471,6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{226}{6} = 37, 666666666666664$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 37, 666666666666664$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = 37, 666666666666664$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - 37, 666666666666664^{2}) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 1418, 7777777777776) / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / (1 - 37, 666666666666664))$

$s_{2} = 6 * (- 1417, 7777777777776 / - 36, 666666666666664)$

$s_{2} = 6 \cdot 38, 666666666666664$

$s_{2} = 232$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = 37, 666666666666664$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{1} = 6 \cdot 37, 666666666666664 = 226$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{2} = 6 \cdot 1418, 7777777777776 = 8512, 666666666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{3} = 6 \cdot 53440, 62962962962 = 320643, 77777777775$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{4} = 6 \cdot 2012930, 382716049 = 12077582, 296296295$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{5} = 6 \cdot 75820377, 74897116 = 454922266, 493827$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{6} = 6 \cdot 2855900895, 2112474 = 17135405371, 267485$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{7} = 6 \cdot 107572267052, 95697 = 645433602317, 7418$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{8} = 6 \cdot 4051888725661, 379 = 24311332353968, 273$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{10 - 1} = 6 \cdot 37, 666666666666664^{9} = 6 \cdot 152621141999911, 94 = 915726851999471, 6$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas