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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1

r=-1

A soma desta sequência é:

s = 6

s=6

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot - 1^{n - 1}

a_n=6*-1^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, - 6, 6, - 6, 6, - 6, 6, - 6, 6, - 6

6,-6,6,-6,6,-6,6,-6,6,-6

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{6}{6} = - 1$

$a_{3} a_{2} = \frac{6}{-} 6 = - 1$

$a_{4} a_{3} = - \frac{6}{6} = - 1$

$a_{5} a_{4} = \frac{6}{-} 6 = - 1$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = - 1$ e o número de elementos $n = 5$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{5} = 6 * ((1 - - 1^{5}) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * ((1 - - 1) / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * (2 / (1 - - 1))$

$s_{5} = 6 * (2 / 2)$

$s_{5} = 6 \cdot 1$

$s_{5} = 6$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = - 1$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot - 1^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{2 - 1} = 6 \cdot - 1^{1} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{3 - 1} = 6 \cdot - 1^{2} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{4 - 1} = 6 \cdot - 1^{3} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{5 - 1} = 6 \cdot - 1^{4} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{6 - 1} = 6 \cdot - 1^{5} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{7 - 1} = 6 \cdot - 1^{6} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{8 - 1} = 6 \cdot - 1^{7} = 6 \cdot - 1 = - 6$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{9 - 1} = 6 \cdot - 1^{8} = 6 \cdot 1 = 6$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1^{10 - 1} = 6 \cdot - 1^{9} = 6 \cdot - 1 = - 6$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas