Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = - 1, 6666666666666667

r=-1,6666666666666667

A soma desta sequência é:

s = - 4

s=-4

A forma geral desta série é:

a_{n} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}

a_n=6*-1,6666666666666667^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

6, - 10, 16, 666666666666668, - 27, 777777777777786, 46, 296296296296305, - 77, 16049382716051, 128, 60082304526753, - 214, 33470507544587, 357, 2245084590765, - 595, 3741807651276

6,-10,16,666666666666668,-27,777777777777786,46,296296296296305,-77,16049382716051,128,60082304526753,-214,33470507544587,357,2245084590765,-595,3741807651276

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = - \frac{10}{6} = - 1, 6666666666666667$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = - 1, 6666666666666667$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 6$ , a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 6 * ((1 - - 1, 6666666666666667^{2}) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * ((1 - 2, 777777777777778) / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 1, 7777777777777781 / (1 - - 1, 6666666666666667))$

$s_{2} = 6 * (- 1, 7777777777777781 / 2, 666666666666667)$

$s_{2} = 6 \cdot - 0, 6666666666666667$

$s_{2} = - 4$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 6$ e a razão comum: $r = - 1, 6666666666666667$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 6$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{2 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667 = - 10$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{3 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{2} = 6 \cdot 2, 777777777777778 = 16, 666666666666668$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{4 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{3} = 6 \cdot - 4, 629629629629631 = - 27, 777777777777786$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{5 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{4} = 6 \cdot 7, 716049382716051 = 46, 296296296296305$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{6 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{5} = 6 \cdot - 12, 860082304526752 = - 77, 16049382716051$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{7 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{6} = 6 \cdot 21, 433470507544587 = 128, 60082304526753$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{8 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{7} = 6 \cdot - 35, 722450845907645 = - 214, 33470507544587$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{9 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{8} = 6 \cdot 59, 53741807651275 = 357, 2245084590765$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{10 - 1} = 6 \cdot - 1, 6666666666666667^{9} = 6 \cdot - 99, 22903012752126 = - 595, 3741807651276$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas