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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 2, 0385906040268456

r=2,0385906040268456

A soma desta sequência é:

s = 1810

s=1810

A forma geral desta série é:

a_{n} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{n - 1}

a_n=596*2,0385906040268456^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

596, 1215, 2476, 887583892617, 5049, 359755754244, 10293, 57735443189, 20984, 39007656837, 42778, 580441326456, 87208, 01214129469, 177781, 4341471024, 362423, 56122270046

596,1215,2476,887583892617,5049,359755754244,10293,57735443189,20984,39007656837,42778,580441326456,87208,01214129469,177781,4341471024,362423,56122270046

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{1215}{596} = 2, 0385906040268456$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 2, 0385906040268456$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 596$ , a razão comum: $r = 2, 0385906040268456$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 596 * ((1 - 2, 0385906040268456^{2}) / (1 - 2, 0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * ((1 - 4, 155851650826539) / (1 - 2, 0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3, 1558516508265386 / (1 - 2, 0385906040268456))$

$s_{2} = 596 * (- 3, 1558516508265386 / - 1, 0385906040268456)$

$s_{2} = 596 \cdot 3, 038590604026845$

$s_{2} = 1810, 9999999999998$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 596$ e a razão comum: $r = 2, 0385906040268456$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 596$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{2 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456 = 1215$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{3 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{2} = 596 \cdot 4, 155851650826539 = 2476, 887583892617$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{4 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{3} = 596 \cdot 8, 472080127104437 = 5049, 359755754244$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{5 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{4} = 596 \cdot 17, 27110294367767 = 10293, 57735443189$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{6 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{5} = 596 \cdot 35, 20870818216169 = 20984, 39007656837$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{7 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{6} = 596 \cdot 71, 77614168007794 = 42778, 580441326456$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{8 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{7} = 596 \cdot 146, 32216802230653 = 87208, 01214129469$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{9 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{8} = 596 \cdot 298, 29099689111143 = 177781, 4341471024$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{10 - 1} = 596 \cdot 2, 0385906040268456^{9} = 596 \cdot 608, 0932235280209 = 362423, 56122270046$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas