Introduzir uma equação ou problema

Entrada de câmara não reconhecida!

Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 000505902192242833

r=0,000505902192242833

A soma desta sequência é:

s = 5932

s=5932

A forma geral desta série é:

a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}

a_n=5930*0,000505902192242833^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

5930, 2, 9999999999999996, 0, 001517706576728499, 7, 678110843483129 E - 07, 3, 884373108001583 E - 10, 1, 9651128708271076 E - 13, 9, 941549093560409 E - 17, 5, 0294514807219603 E - 20, 2, 5444105298762022 E - 23, 1, 287222865030119 E - 26

5930,2,9999999999999996,0,001517706576728499,7,678110843483129E-07,3,884373108001583E-10,1,9651128708271076E-13,9,941549093560409E-17,5,0294514807219603E-20,2,5444105298762022E-23,1,287222865030119E-26

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{5930} = 0, 000505902192242833$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 000505902192242833$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 5.930$ , a razão comum: $r = 0, 000505902192242833$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 5930 * ((1 - 0, 000505902192242833^{2}) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * ((1 - 2, 5593702811610436 E - 07) / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / (1 - 0, 000505902192242833))$

$s_{2} = 5930 * (0, 9999997440629719 / 0, 9994940978077572)$

$s_{2} = 5930 \cdot 1, 0005059021922427$

$s_{2} = 5932, 999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 5.930$ e a razão comum: $r = 0, 000505902192242833$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 5930$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833 = 2, 9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{2} = 5930 \cdot 2, 5593702811610436 E - 07 = 0, 001517706576728499$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{3} = 5930 \cdot 1, 2947910360005277 E - 10 = 7, 678110843483129 E - 07$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{4} = 5930 \cdot 6, 550376236090359 E - 14 = 3, 884373108001583 E - 10$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{5} = 5930 \cdot 3, 3138496978534697 E - 17 = 1, 9651128708271076 E - 13$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{6} = 5930 \cdot 1, 6764838269073203 E - 20 = 9, 941549093560409 E - 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{7} = 5930 \cdot 8, 481368432920675 E - 24 = 5, 0294514807219603 E - 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{8} = 5930 \cdot 4, 2907428834337306 E - 27 = 2, 5444105298762022 E - 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{10 - 1} = 5930 \cdot 0, 000505902192242833^{9} = 5930 \cdot 2, 1706962310794587 E - 30 = 1, 287222865030119 E - 26$

Como nos saímos?

Deixa-nos um comentário

Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas