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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 008460236886632826

r=0,008460236886632826

A soma desta sequência é:

s = 595

s=595

A forma geral desta série é:

a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}

a_n=591*0,008460236886632826^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

591, 5, 0, 04230118443316413, 0, 0003578780408897134, 3, 027733002451044 E - 06, 2, 5615338430211882 E - 08, 2, 1671183105086194 E - 10, 1, 833433426826243 E - 12, 1, 5511281106821007 E - 14, 1, 3122911257885791 E - 16

591,5,0,04230118443316413,0,0003578780408897134,3,027733002451044E-06,2,5615338430211882E-08,2,1671183105086194E-10,1,833433426826243E-12,1,5511281106821007E-14,1,3122911257885791E-16

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{591} = 0, 008460236886632826$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 008460236886632826$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 591$ , a razão comum: $r = 0, 008460236886632826$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 591 * ((1 - 0, 008460236886632826^{2}) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * ((1 - 7, 157560817794269 E - 05) / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / (1 - 0, 008460236886632826))$

$s_{2} = 591 * (0, 9999284243918221 / 0, 9915397631133672)$

$s_{2} = 591 \cdot 1, 0084602368866327$

$s_{2} = 595, 9999999999999$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 591$ e a razão comum: $r = 0, 008460236886632826$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 591$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{2} = 591 \cdot 7, 157560817794269 E - 05 = 0, 04230118443316413$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{3} = 591 \cdot 6, 055466004902088 E - 07 = 0, 0003578780408897134$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{4} = 591 \cdot 5, 123067686042376 E - 09 = 3, 027733002451044 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{5} = 591 \cdot 4, 334236621017239 E - 11 = 2, 5615338430211882 E - 08$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{6} = 591 \cdot 3, 666866853652486 E - 13 = 2, 1671183105086194 E - 10$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{7} = 591 \cdot 3, 102256221364201 E - 15 = 1, 833433426826243 E - 12$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{8} = 591 \cdot 2, 6245822515771584 E - 17 = 1, 5511281106821007 E - 14$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{10 - 1} = 591 \cdot 0, 008460236886632826^{9} = 591 \cdot 2, 220458757679491 E - 19 = 1, 3122911257885791 E - 16$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas