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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 1, 4067796610169492

r=1,4067796610169492

A soma desta sequência é:

s = 142

s=142

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}

a_n=59*1,4067796610169492^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 83, 116, 76271186440678, 164, 2594082160299, 231, 0767946089912, 325, 0741347889198, 457, 30768114373467, 643, 3311446598302, 905, 0251696062018, 1273, 1710013104196

59,83,116,76271186440678,164,2594082160299,231,0767946089912,325,0741347889198,457,30768114373467,643,3311446598302,905,0251696062018,1273,1710013104196

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{83}{59} = 1, 4067796610169492$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 1, 4067796610169492$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 1, 4067796610169492$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 4067796610169492^{2}) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 1, 9790290146509624) / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / (1 - 1, 4067796610169492))$

$s_{2} = 59 * (- 0, 9790290146509624 / - 0, 4067796610169492)$

$s_{2} = 59 \cdot 2, 406779661016949$

$s_{2} = 142$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 1, 4067796610169492$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492 = 83$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{2} = 59 \cdot 1, 9790290146509624 = 116, 76271186440678$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{3} = 59 \cdot 2, 784057766373388 = 164, 2594082160299$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{4} = 59 \cdot 3, 9165558408303593 = 231, 0767946089912$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{5} = 59 \cdot 5, 509731098117285 = 325, 0741347889198$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{6} = 59 \cdot 7, 750977646503977 = 457, 30768114373467$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{7} = 59 \cdot 10, 903917706098817 = 643, 3311446598302$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{8} = 59 \cdot 15, 339409654342402 = 905, 0251696062018$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{10 - 1} = 59 \cdot 1, 4067796610169492^{9} = 59 \cdot 21, 579169513735923 = 1273, 1710013104196$

Como nos saímos?

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

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Sequências geométricas