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Solução - Sequências geométricas

A razão comum é:

r = 0, 11864406779661017

r=0,11864406779661017

A soma desta sequência é:

s = 66

s=66

A forma geral desta série é:

a_{n} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{n - 1}

a_n=59*0,11864406779661017^(n-1)

O enésimo termo desta série é:

59, 7, 0, 8305084745762713, 0, 09853490376328641, 0, 011690581802423813, 0, 001387018179948588, 0, 00016456147897695112, 1, 952424326845183 E - 05, 2, 3164356420197086 E - 06, 2, 7483134735827053 E - 07

59,7,0,8305084745762713,0,09853490376328641,0,011690581802423813,0,001387018179948588,0,00016456147897695112,1,952424326845183E-05,2,3164356420197086E-06,2,7483134735827053E-07

Ver passos

Explicação passo a passo

1. Encontrar a razão comum

Encontrar a razão comum ao dividir qualquer termo na sequência pelo termo precedente:

$a_{2} a_{1} = \frac{7}{59} = 0, 11864406779661017$

A razão comum ( $r$ ) da sequência é constante e é igual à diferença entre o quociente de dois termos consecutivos.
$r = 0, 11864406779661017$

2. Encontrar a soma

5 passos adicionais

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

Para encontrar a soma da série, introduz o primeiro termo: $a = 59$ , a razão comum: $r = 0, 11864406779661017$ e o número de elementos $n = 2$ na fórmula de soma da série geométrica:

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 11864406779661017^{2}) / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * ((1 - 0, 014076414823326631) / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * (0, 9859235851766733 / (1 - 0, 11864406779661017))$

$s_{2} = 59 * (0, 9859235851766733 / 0, 8813559322033898)$

$s_{2} = 59 \cdot 1, 11864406779661$

$s_{2} = 66$

3. Encontrar a forma geral

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

Para encontrar a forma geral das séries, introduz o primeiro termo: $a = 59$ e a razão comum: $r = 0, 11864406779661017$ na fórmula para séries geométricas:

$a_{n} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{n - 1}$

4. Encontrar o enésimo termo

Utilizar a forma geral para encontrar o enésimo termo

$a_{1} = 59$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{2 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017 = 7$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{3 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{2} = 59 \cdot 0, 014076414823326631 = 0, 8305084745762713$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{4 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{3} = 59 \cdot 0, 0016700831146319731 = 0, 09853490376328641$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{5 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{4} = 59 \cdot 0, 00019814545427836972 = 0, 011690581802423813$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{6 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{5} = 59 \cdot 2, 3508782710993017 E - 05 = 0, 001387018179948588$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{7 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{6} = 59 \cdot 2, 7891776097788327 E - 06 = 0, 00016456147897695112$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{8 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{7} = 59 \cdot 3, 309193774313869 E - 07 = 1, 952424326845183 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{9 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{8} = 59 \cdot 3, 92616210511815 E - 08 = 2, 3164356420197086 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{10 - 1} = 59 \cdot 0, 11864406779661017^{9} = 59 \cdot 4, 658158429801195 E - 09 = 2, 7483134735827053 E - 07$

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Porque aprender isto

Sequências geométricas são comumente usadas para explicar conceitos em matemática, física, engenharia, biologia, economia, ciência da computação, finanças e mais, tornando-as uma ferramenta muito útil para ter em nossas caixas de ferramentas. Uma das aplicações mais comuns de sequências geométricas, por exemplo, é calcular juros compostos ganhos ou não pagos, uma atividade geralmente associada à finanças, que pode significar ganhar ou perder muito dinheiro! Outras aplicações incluem, mas certamente não estão limitadas a, calcular a probabilidade, medir a radioatividade ao longo do tempo e desenhar edifícios.

Termos e tópicos

Sequências geométricas